Category Archives: (STCQ 2020-2021) Matematica con elementi di statistica

MATEMATICA ED ELEMENTI DI STATISTICA (STCQ 2020-2021)

(STCQ 2020-2021) Matematica con elementi di statistica

IMPORTANTE:

fruizione e utilizzo dei materiali didattici

CANALE TELEGRAM: https://t.me/npintus


COME SCRIVERE UNA MAIL:

ci sono 4 regole fondamentali per scrivere una buona mail:

  1. Scrivere alla mail istituzionale nicola.pintus@unica.it
  2. Oggetto della mail: riassume in una parola o in una piccola frase il contenuto della mail
  3. Presentazione: scrivere chi siete (nome e cognome, corso di laurea di appartenenza). Avendo tanti corsi, è meglio specificare il CdL per evitare confusione di programma nelle risposte.
  4. Chiarezza espositiva

Una mail priva di questi 4 punti di base non troverà risposta.

Orario delle lezioni:

martedì 11-13 aula beta (solo per chi ha scelto di seguire in presenza)
venerdì 11-13 aula beta (solo per chi ha scelto di seguire in presenza)

Calendario tutoraggio (dott. Matteo Mele e dott.ssa Margherita Cabras): 

ogni lunedì dal 2 novembre 2020 dalle 15 alle 17 su Google Meet.

Dall’11 novembre 2020 il tutoraggio si sposta al mercoledì dalle 17 alle 19, solita classe.

Dal 02 dicembre 2020 si osserverà il seguente calendario (con indicazione della piattaforma in cui si terranno):

02/12/2020 17-19 Adobe Connect
09/12/2020 17-19 Adobe Connect
16/12/2020 17-19 Adobe Connect
11/01/2021 17-19 Google Meet
13/01/2021 17-19 Adobe Connect
20/01/2021 17-19 Adobe Connect
03/02/2021 17-19 Google Meet

Registro delle lezioni:

  1. (06/10/2020 – 2 ore (2/48)) Presentazione del corso e dettagli sulle modalità d’esame. Concetto di insieme, sottoinsieme, insieme vuoto.
  2. (09/10/2020 – 2 ore (4/48)) Insieme delle parti. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, differenza e complementare. Esempi. Prodotto cartesiano. Esempi. Cenni agli insiemi numerici. La radice di 2 non è un numero razionale (con dimostrazione). Insiemi ordinati: ordine totale e buon ordine. Esempi.
  3. (13/10/2020 – 2 ore (6/48)) Definizione di funzione: esempi, dominio e codominio, immagine e controimmagine. Insieme delle immagini. Funzioni iniettive, suriettive e bigettive. Esempi. Funzione composta. Esempi.
  4. (16/10/2020 – 2 ore (8/48)) Definizione di funzione invertibile. Piano cartesiano e rappresentazione geometrica dei punti nel piano. Distanza tra due punti (con dimostrazione). Punto medio di un segmento (con dimostrazione). Esempi.
  5. (20/10/2020 – 2 ore (10/48)) Equazione esplicita della retta. Significato di m e q. Dimostrazione dell’equazione di una retta passante per un punto calcolando m. Dimostrazione dell’equazione della retta passante per due punti. Esempi. Posizione reciproca tra rette: parallele, perpendicolari, incidenti. Esempi.
  6. (23/10/2020 – 2 ore (12/48)) Equazione della circonferenza. Equazione della circonferenza noti centro e raggio. Esempi. Introduzione a retta tangente a una circonferenza. Esercizio su tangente a una circonferenza. Equazione della parabola. Vertice e asse di simmetria della parabola. Grafico della parabola. Retta tangente a una parabola. Esercizi. Traslazioni verticali e orizzontali. Esempi.
  7. (27/10/2020 – 2 ore (14/48)) Funzioni elementari e loro proprietà: potenza con esponente intero positivo, radice, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche seno e coseno.
  8. (03/11/2020 – 2 ore (16/48)) Funzione tangente. Funzioni arcoseno, arcocoseno e arcotangente. Funzione valore assoluto. Esercizi su traslazioni e valore assoluto.
  9. (06/11/2020 – 2 ore (18/48)) Definizione di intorno di un punto, di + infinito e di – infinito. Concetto di limite: definizione e trasposizione grafica. Casi: limite finito per x che tende a un numero finito, limite infinito per x che tende a un numero finito, limito finito per x che tende a infinito, limite infinito per x che tende a infinito. Teorema di unicità del limite (senza dimostrazione). Condizione necessaria e sufficiente di esistenza del limite (senza dimostrazione).
  10. (10/11/2020 – 2 ore (20/48)) Calcolo di limiti.  Gerarchia degli infiniti. Esercizi. Aritmetizzazione dell’infinito e dell’infinitesimo. Forma indeterminata infinito meno infinito. Forma indeterminata infinito su infinito. Esercizi. Concetto di continuità. Continuità delle funzioni elementari.
  11. (13/11/2020 – 2 ore (22/48)) Punti di discontinuità. Esercizi. Asintoti obliqui, verticali e orizzontali. Esercizi.
  12. (17/11/2020 – 2 ore (24/48)) Definizione di derivata di una funzione mediante limite del rapporto incrementale. Significato geometrico. Calcolo mediante definizione della derivata di una costante reale k, di f(x)=x, di f(x)=x^2. Derivata delle funzioni elementari. Legame tra continuità e derivabilità (con dimostrazione). Punti di non derivabilità. Algebra delle derivata: derivata di somma, prodotto e rapporto di due funzioni. Esempi. Derivata della funzione composta. Esercizi.
  13. (20/11/2020 – 2 ore (26/48)) Definizione di massimo e minimo relativi, di punto critico e di punto stazionario. Teorema di Fermat (senza dimostrazione). Interpretazione geometrica del teorema. Esempio che verifica la non invertibilità del teorema (y=x^3). Test di monotonia: ricerca di massimi e minimi relativi e di flesso a tangente orizzontale. Esempi. Definizione di epigrafico e convessità di una funzione. Legame tra convessità e derivata seconda.
  14. (23/11/2020 – 2 ore (28/48)) Definizione di punto di flesso. Se un punto è di flesso, allora la derivata seconda in quel punto si annulla (senza dimostrazione). Esempio che mostra che non è vero il viceversa. Tipi di flesso. Esempi. Teorema di De l’Hospital (senza dimostrazione). Esercizi. Studio di funzione.
  15. (24/11/2020 – 2 ore (30/48)) Studi di funzione.
  16. (27/11/2020 – 2 ore (32/48)) Studi di funzione.
  17. (01/12/2020 – 2 ore (34/48)) Introduzione alla statistica. Statistica descrittiva: universo statistico, unità statistiche, modalità. Tipi di dato: quantitativo e qualitativo. Rappresentazione dei dati: istogramma (dati quantitativi discreti e continui) e ortogramma. Esercizi. Indici di centralità: media aritmetica e media geometrica. Esercizi. Esercizio su incremento medio.
  18. (04/12/2020 – 2 ore (36/48)) Dimostrazione formula per calcolare l’incremento medio. Mediana e moda. Esercizi. Simmetria di un istogramma. Indici di dispersione: deviazione standard e varianza. Esercizi. Formula di Konig. Esercizi. Regola empirica sulla distribuzione di un numero elevato di dati.
  19. (11/12/2020 – 2 ore (38/48)) Statistica descrittiva in due variabili: tabella di contingenza, frequenze attese (definizione e significato) e variabili indipendenti (definizione). Test chi quadro. Definizione di covarianza. Esercizi.
  20. (15/12/2020 – 2 ore (40/48)) Definizione di indice di correlazione lineare e di indice di determinazione. Regressione lineare. Equazione della retta di regressione. Esercizi.
  21. (18/12/2020 – 2 ore (42/48)) Esercizi.
  22. (22/12/2020 – 2 ore (44/48)) Esercizi.
  23. (08/01/2021 – 2 ore (46/48))
  24. (12/01/2021 – 2 ore (48/48))
  25. (15/01/2021)

Testi d’esame + esiti:

scritto Moodle 22 gennaio 2021 – Esiti scritto Moodle 22 gennaio 2021

Esiti scritto Moodle 04 febbraio 2021

Esiti scritto Moodle 26 febbraio 2021

scritto 21 giugno 2021 – Esiti scritto 21 giugno 2021

scritto 02 luglio 2021 – Esiti scritto 02 luglio 2021

scritto 16 luglio 2021 – Esiti scritto 16 luglio 2021

scritto 15 settembre 2021 – Esiti scritto 15 settembre 2021

Prerequisiti:

  • Giannoni (in particolare Capitolo 4, Capitolo 5, Capitolo 6, Capitolo 7)
  • precorso (in particolare Capitolo 3 (tranne 3.6),  Capitolo 5, Capitolo 6, Capitolo 7)
  • Pan-di-Via-2
  • Giacomo Tommei – Matematica di base – Apogeo.
  • esercizientrata

Testi adottati: 

  • James Stewart – Calcolo. Funzioni di una variabile. – Apogeo.

Materiale didattico:

  • Insiemi e funzioni (saltare gli assiomi di Peano a pagina 4 e il paragrafo 1.5)
  • Topologia euclidea della retta (fare soltanto il paragrafo 1.1)
  • Retta
  • Retta e circonferenza (da consultare per parabole e circonferenze)
  • Funzioni elementari
  • Limiti di funzioni in una variabile (revisione del 06/11/2020: corretto un errore sulla discontinuità eliminabile) (NON FARE: Teorema 1.6, Teorema 1.7, Teorema 1.14,  Teorema 1.16, Teorema 1.17, Teorema 1.19, Paragrafo 1.6, Paragrafo 1.9, Paragrafo 1.10. NON FARE le dimostrazioni)
  • Derivata di una funzione (NON FARE: dimostrazione Proposizione 1.15. PER I VOLENTEROSI: fare gli esempi da 1.5 a 1.9)
  • Tavola delle derivate
  • Studio di funzione (NON FARE: dimostrazione Teorema 1.1, Teorema 1.2, esempi 1.3 e 1.4, Teorema 1.5, esempio 1.6, dimostrazione Teorema 1.9, esempio 1.13, paragrafo 1.4, paragrafo 1.6, paragrafo 1.7,  esercizi 1.1 1.3 1.4.).
  • Statistica univariata
  • Statistica bivariata
  • Tabella chi2

Alcuni esercizi svolti:

Link alle registrazioni:

Si ricorda che, secondo quanto disposto nel D.R. 341/2020 del 24/03/2020 (art. 4), “E’ fatto divieto agli studenti fruitori di registrare, fare copia, elaborare o diffondere in alcun modo, nonché di utilizzare per altre finalità diverse da quelle didattiche o comunque con altre finalità e modalità non consentite dalla normativa, il materiale in teledidattica messo a disposizione dall’Ateneo”.