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MATEMATICA (CTF 2020-2021)

(CTF 2020-2021) Matematica

IMPORTANTE:

fruizione e utilizzo dei materiali didattici

CANALE TELEGRAM: https://t.me/npintus


COME SCRIVERE UNA MAIL:

ci sono 4 regole fondamentali per scrivere una buona mail:

  1. Scrivere alla mail istituzionale nicola.pintus@unica.it
  2. Oggetto della mail: riassume in una parola o in una piccola frase il contenuto della mail
  3. Presentazione: scrivere chi siete (nome e cognome, corso di laurea di appartenenza). Avendo tanti corsi, è meglio specificare il CdL per evitare confusione di programma nelle risposte.
  4. Chiarezza espositiva

Una mail priva di questi 4 punti di base non troverà risposta.

Orario delle lezioni:

martedì 9-11 aula 112 (solo per chi ha scelto di seguire in presenza)
venerdì 9-11 aula 112 (solo per chi ha scelto di seguire in presenza)

Calendario tutoraggio (dott. Matteo Mele): 

ogni martedì dal 27 ottobre 2020 dalle 15 alle 17 su Google Meet.

Registro delle lezioni:

  1. (06/10/2020 – 2 ore (2/48)) Presentazione del corso e dettagli sulle modalità d’esame. Concetto di insieme, sottoinsieme, insieme vuoto, insieme delle parti.
  2. (09/10/2020 – 2 ore (4/48)) Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, differenza e complementare. Esempi. Prodotto cartesiano. Esempi. Cenni agli insiemi numerici. La radice di 2 non è un numero razionale (con dimostrazione). Insiemi ordinati: ordine totale e buon ordine. Esempi.
  3. (13/10/2020 – 2 ore (6/48)) Definizione di funzione: esempi, dominio e codominio, immagine e controimmagine. Insieme delle immagini. Funzioni iniettive, suriettive e bigettive. Esempi. Funzione composta. Esempi.
  4. (16/10/2020 – 2 ore (8/48)) Funzione inversa. Esempi. Piano cartesiano. Rappresentazione dei punti nel piano. Distanza tra due punti (con dimostrazione). Esempi.
  5. (20/10/2020 – 2 ore (10/48)) Punto medio di un segmento (con dimostrazione). Esempi. Equazione esplicita della retta. Significato di m e q. Dimostrazione dell’equazione di una retta passante per un punto calcolando m. Dimostrazione dell’equazione della retta passante per due punti. Esempi. Posizione reciproca tra rette: parallele, perpendicolari, incidenti. Esempi.
  6. (23/10/2020 – 2 ore (12/48)) Distanza punto-retta (senza dimostrazione). Esercizi. Equazione della circonferenza. Equazione della circonferenza noti centro e raggio. Esempi. Introduzione a retta tangente a una circonferenza. Esercizio su tangente a una circonferenza. Equazione della parabola. Vertice e asse di simmetria della parabola. Grafico della parabola. Retta tangente a una parabola. Esercizi.
  7. (27/10/2020 – 2 ore (14/48)) Funzioni elementari e loro proprietà: potenza con esponente intero positivo, radice, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche seno e coseno.
  8. (03/11/2020 – 2 ore (16/48)) Funzione tangente. Funzioni arcoseno, arcocoseno e arcotangente. Funzione valore assoluto. Traslazioni verticali e orizzontali. Esercizi.
  9. (06/11/2020 – 2 ore (18/48)) Definizione di intorno di un punto, di + infinito e di – infinito. Concetto di limite: definizione e trasposizione grafica. Casi: limite finito per x che tende a un numero finito, limite infinito per x che tende a un numero finito, limito finito per x che tende a infinito, limite infinito per x che tende a infinito.
  10. (10/11/2020 – 2 ore (20/48)) Teorema di unicità del limite (senza dimostrazione). Condizione necessaria e sufficiente di esistenza del limite (senza dimostrazione). Calcolo di limiti.  Gerarchia degli infiniti. Esercizi.
  11. (13/11/2020 – 2 ore (22/48)) Aritmetizzazione dell’infinito e dell’infinitesimo. Forma indeterminata infinito meno infinito. Forma indeterminata infinito su infinito. Esercizi.
  12. (17/11/2020 – 2 ore (24/48)) Concetto di continuità. Continuità delle funzioni elementari. Punti di discontinuità e asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Esempi. Definizione di derivata di una funzione mediante limite del rapporto incrementale. Significato geometrico. Calcolo mediante definizione della derivata di una costante reale k, di f(x)=x, di f(x)=x^2. Derivata delle funzioni elementari.
  13. (20/11/2020 – 2 ore (26/48)) Legame tra continuità e derivabilità (con dimostrazione). Punti di non derivabilità. Algebra delle derivata: derivata di somma, prodotto e rapporto di due funzioni. Esempi. Derivata della funzione composta. Esercizi. Definizione di massimo e minimo relativi, di punto critico e di punto stazionario. Teorema di Fermat (senza dimostrazione). Interpretazione geometrica del teorema. Esempio che verifica la non invertibilità del teorema (y=x^3).
  14. (24/11/2020 – 2 ore (28/48)) Test di monotonia: ricerca di massimi e minimi relativi e di flesso a tangente orizzontale. Esempi. Definizione di epigrafico e convessità di una funzione. Legame tra convessità e derivata seconda. Definizione di punto di flesso. Se un punto è di flesso, allora la derivata seconda in quel punto si annulla (senza dimostrazione). Esempio che mostra che non è vero il viceversa. Tipi di flesso. Esempi. Teorema di De l’Hospital (senza dimostrazione). Esercizi. Studio di funzione.
  15. (27/11/2020 – 2 ore (30/48)) Studi di funzione.
  16. (01/12/2020 – 2 ore (32/48)) Introduzione alla statistica. Statistica descrittiva: universo statistico, unità statistiche, modalità. Tipi di dato: quantitativo e qualitativo. Rappresentazione dei dati: istogramma (dati quantitativi discreti e continui) e ortogramma. Esercizi. Indici di centralità: media aritmetica e media geometrica. Esercizi. Esercizio su incremento medio.
  17. (04/12/2020 – 2 ore (34/48)) Dimostrazione formula per calcolare l’incremento medio. Mediana e moda. Esercizi. Simmetria di un istogramma. Indici di dispersione: deviazione standard e varianza. Esercizi. Formula di Konig. Esercizi.
  18. (11/12/2020 – 2 ore (36/48)) Statistica descrittiva in due variabili: tabella di contingenza, frequenze attese (definizione e significato) e variabili indipendenti (definizione). Test chi quadro. Definizione di covarianza. Esercizi.
  19. (15/12/2020 – 2 ore (38/48)) Definizione di indice di correlazione lineare e di indice di determinazione. Regressione lineare. Equazione della retta di regressione. Esercizi.
  20. (15/12/2020 – 2 ore (40/40)) Esercizi su tabella di contingenza non quadrata, media geometrica e chi-quadro.
  21. (16/12/2020 – 2 ore (42/48)) Esercizi su studio di funzione.
  22. (18/12/2020 – 2 ore (44/48)) Esercizi.
  23. (22/12/2020 – 2 ore (46/48)) Esercizi.
  24. (08/01/2021 – 2 ore (48/48))

Testi d’esame + esiti:

Qui trovate esempi di compito scritto.

scritto Moodle 19 gennaio 2021 – Esiti prova Moodle 19 gennaio 2021

Esiti scritto Moodle 05 febbraio 2021

Esiti scritto Moodle 19 febbraio 2021

scritto 8 giugno 2021 – esiti scritto 8 giugno 2021

scritto 16 luglio 2021 – Esiti scritto 16 luglio 2021

scritto 08 settembre 2021 – Esiti scritto 8 settembre 2021

Prerequisiti:

  • Giannoni (in particolare Capitolo 4, Capitolo 5, Capitolo 6, Capitolo 7)
  • precorso (in particolare Capitolo 3 (tranne 3.6),  Capitolo 5, Capitolo 6, Capitolo 7)
  • Pan-di-Via-2
  • Giacomo Tommei – Matematica di base – Apogeo.
  • esercizientrata

Testi adottati: 

  • James Stewart – Calcolo. Funzioni di una variabile. – Apogeo.

Materiale didattico:

  • Insiemi e funzioni (saltare gli assiomi di Peano a pagina 4 e il paragrafo 1.5)
  • Topologia euclidea della retta (fare soltanto il paragrafo 1.1)
  • Retta
  • Retta e circonferenza (da consultare per parabole e circonferenze)
  • Funzioni elementari
  • Limiti di funzioni in una variabile (revisione del 06/11/2020: corretto un errore sulla discontinuità eliminabile) (NON FARE: Teorema 1.6, Teorema 1.7, Teorema 1.14,  Teorema 1.16, Teorema 1.17, Teorema 1.19, Paragrafo 1.6, Paragrafo 1.9, Paragrafo 1.10. NON FARE le dimostrazioni)
  • Derivata di una funzione (NON FARE: dimostrazione Proposizione 1.15. PER I VOLENTEROSI: fare gli esempi da 1.5 a 1.9)
  • Tavola delle derivate
  • Studio di funzione (NON FARE: dimostrazione Teorema 1.1, Teorema 1.2, esempi 1.3 e 1.4, Teorema 1.5, esempio 1.6, dimostrazione Teorema 1.9, esempio 1.13, paragrafo 1.4, paragrafo 1.6, paragrafo 1.7,  esercizi 1.1 1.3 1.4.).
  • Statistica univariata
  • Statistica bivariata
  • Tabella chi2

Alcuni esercizi svolti:

Link alle registrazioni:

Si ricorda che, secondo quanto disposto nel D.R. 341/2020 del 24/03/2020 (art. 4), “E’ fatto divieto agli studenti fruitori di registrare, fare copia, elaborare o diffondere in alcun modo, nonché di utilizzare per altre finalità diverse da quelle didattiche o comunque con altre finalità e modalità non consentite dalla normativa, il materiale in teledidattica messo a disposizione dall’Ateneo”.