Category Archives: (BIOT. FARM. 2020-2021) Matematica e elementi di statistica

MATEMATICA ED ELEMENTI DI STATISTICA (BIOT. FARM. 2020-2021)

(BIOT. FARM. 2020-2021) Matematica e elementi di statistica

IMPORTANTE:

fruizione e utilizzo dei materiali didattici

 

CANALE TELEGRAM: https://t.me/npintus


COME SCRIVERE UNA MAIL:

ci sono 4 regole fondamentali per scrivere una buona mail:

  1. Scrivere alla mail istituzionale nicola.pintus@unica.it
  2. Oggetto della mail: riassume in una parola o in una piccola frase il contenuto della mail
  3. Presentazione: scrivere chi siete (nome e cognome, corso di laurea di appartenenza). Avendo tanti corsi, è meglio specificare il CdL per evitare confusione di programma nelle risposte.
  4. Chiarezza espositiva

Una mail priva di questi 4 punti di base non troverà risposta.

 

Orario delle lezioni:

lunedì 8.45-10.15 aula 111 (solo per chi ha scelto di seguire in presenza)
mercoledì 8.45-10.15 aula 111 (solo per chi ha scelto di seguire in presenza)
giovedì 8.45-10.15 aula 111 (solo per chi ha scelto di seguire in presenza)

Calendario tutoraggio (dott.ssa Carla Cocco e dott.ssa Margherita Cabras):

ogni mercoledì (dal 14 ottobre 2020 al 11 novembre 2020) dalle 15 alle 17 su Microsoft Teams (codice classe lxc6e2o).

Dal 16 novembre 2020 si osserverà il seguente calendario (con indicazione della piattaforma in cui si terranno):

16 novembre 2020 15-18 Adobe Connect Esercitazione dominio di funzione
18 novembre 2020 15-17 MS Teams lxc6e2o  
23 novembre 2020 15-18 Adobe Connect Esercitazione sui limiti
25 novembre 2020 15-17 MS Teams lxc6e2o  
30 novembre 2020 15-18 Adobe Connect Esercizi sulle derivate
02/09 dicembre 2020 15-17 MS Teams lxc6e2o  
14 dicembre 2020 15-18 Adobe Connect Studi di funzione
16 dicembre 2020 15-17 MS Teams lxc6e2o  
21 dicembre 2020

 

11/12/18 gennaio 2021

 15-18 Adobe Connect  
20 gennaio 2021 15-17 MS Teams lxc6e2o  
21 gennaio 2021 15-18 Adobe Connect  
01 febbraio 2021 15-17 MS Teams lxc6e2o  

Registro delle lezioni:

  1. (07/10/2020-2 ore (2/56)) Presentazione del corso e dettagli sulle modalità d’esame. Concetto di insieme, sottoinsieme, insieme vuoto, insieme delle parti. Esempi. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, differenza e complementare. Esempi. Prodotto cartesiano. Esempi.
  2. (08/10/2020-2 ore (4/56)) Insiemi numerici. La radice di 2 non è un numero razionale (con dimostrazione). Relazione d’ordine, buon ordine, ordine totale. Esempi.
  3. (12/10/2020-2 ore (6/56)) Definizione di funzione, funzione iniettiva e suriettiva. Funzione bigettiva. Esempi. Funzione composta. Esempi.
  4. (14/10/2020-2 ore (8/56)) Funzione invertibile. Esempi. Bigettiva equivale a invertibile. Piano cartesiano. Lunghezza di un segmento (con dimostrazione). Punto medio di un segmento (con dimostrazione). Esempi.
  5. (15/10/2020-2 ore (10/56)) Equazione esplicita della retta. Significato di m e q. Dimostrazione dell’equazione di una retta passante per un punto calcolando m. Dimostrazione dell’equazione della retta passante per due punti.
  6. (19/10/2020-2 ore (12/56)) Posizione reciproca tra rette: parallele, perpendicolari, incidenti. Esempi. Distanza punto-retta (senza dimostrazione). Esercizi. Equazione della circonferenza. Equazione della circonferenza noti centro e raggio. Esempi. Introduzione a retta tangente a una circonferenza.
  7. (21/10/2020-2 ore (14/56)) Esercizio su tangente a una circonferenza. Equazione della parabola. Vertice e asse di simmetria della parabola. Grafico della parabola. Retta tangente a una parabola. Esercizi. Funzioni elementari, grafici e loro proprietà: funzione potenza con esponente intero positivo.
  8. (22/10/2020-4 ore (16/56)) Funzione esponenziale e logaritmo. Metodo dell’inversa grafica. Seno e coseno gonomietrici. Tangente goniometrica (con dimostrazione). Funzione seno, coseno e tangente. Funzioni arcoseno, arcocoseno e arcotangente. Funzione valore assoluto. Traslazioni verticali e orizzontali. Esercizi.
  9. (26/10/2020-2 ore (18/56)) Esercizi sulle traslazioni. Concetto di limite: definizione e trasposizione grafica. Casi: limite finito per x che tende a un numero finito, limite infinito per x che tende a un numero finito, limito finito per x che tende a infinito, limite infinito per x che tende a infinito.
  10. (28/10/2020-2 ore (20/56)) Teorema di unicità del limite (senza dimostrazione). Condizione necessaria e sufficiente di esistenza del limite (senza dimostrazione). Calcolo di limiti.  Gerarchia degli infiniti. Esercizi.
  11. (02/11/2020-2 ore (22/56)) Aritmetizzazione dell’infinito e dell’infinitesimo. Forma indeterminata infinito meno infinito. Forma indeterminata infinito su infinito. Esercizi.
  12. (04/11/2020-2 ore (24/56)) Concetto di continuità. Continuità delle funzioni elementari. Punti di discontinuità e asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Esercizi.
  13. (05/11/2020-2 ore (26/56)) Esercizi su dominio, limiti, punti di discontinuità e asintoti.
  14. (09/11/2020-2 ore (28/56)) Definizione di derivata di una funzione mediante limite del rapporto incrementale. Significato geometrico. Calcolo mediante definizione della derivata di una costante reale k, di f(x)=x, di f(x)=x^2. Derivata delle funzioni elementari. Algebra delle derivata: derivata di somma, prodotto e rapporto di due funzioni.
  15. (11/11/2020-2 ore (30/56)) Legame tra continuità e derivabilità (con dimostrazione). Punti di non derivabilità. Esercizi sul calcolo delle derivate. Derivata della funzione inversa e della funzione composta. Esercizi.
  16. (12/11/2020-2 ore (32/56)) Definizione di massimo e minimo relativi, di punto critico e di punto stazionario. Teorema di Fermat (senza dimostrazione). Interpretazione geometrica del teorema. Esempio che verifica la non invertibilità del teorema (y=x^3). Massimi e minimi assoluti. Esercizio sulla ricerca di massimi e minimi assoluti. Test di monotonia: ricerca di massimi e minimi relativi e di flesso a tangente orizzontale. Esempi.
  17. (16/11/2020-2 ore (34/56)) Definizione di epigrafico e convessità di una funzione. Legame tra convessità e derivata seconda. Definizione di punto di flesso e tipi di flesso. Esempi. Teorema di de l’Hospital. Esercizi. Studio di funzione completo.
  18. (18/11/2020-2 ore (36/56)) Integrale definito: definizione e significato geometrico. Algebra degli integrali. Calcolo di integrali elementari.
  19. (19/11/2020-2 ore (38/56)) Integrazione quasi-immediata, integrazione per sostituzione e integrazione per parti. Esercizi.
  20. (23/11/2020-2 ore (40/56)) Calcolo di aree di regioni comprese tra due funzioni.
  21. (25/11/2020-2 ore (42/56)) Introduzione alla statistica. Statistica descrittiva: universo statistico, unità statistiche, modalità. Tipi di dato: quantitativo e qualitativo. Rappresentazione dei dati: istogramma (dati quantitativi discreti e continui) e ortogramma. Esercizi.
  22. (26/11/2020-2 ore (44/56)) Indici di centralità: media aritmetica e media geometrica. Esercizi. Esercizio su incremento medio e dimostrazione formula per ottenere l’incremento medio.
  23. (30/11/2020-2 ore (46/56)) Mediana e moda. Simmetria di un istogramma. Deviazione standard e varianza. Calcolo usando la definizione. Formula di Konig. Esercizi.
  24. (02/12/2020-2 ore (48/56)) Regola empirica sulla distribuzione di un numero elevato di rilevazioni. Statistica descrittiva in due variabili: tabella di contingenza, frequenze attese (definizione e significato) e variabili indipendenti (definizione).
  25. (03/12/2020-2 ore (50/56)) Test chi quadro. Definizione di covarianza e di coefficiente di correlazione lineare. Introduzione alla regressione lineare.
  26. (07/12/2020-2 ore (52/56)) Retta di regressione lineare. Indice di determinazione. Esercizi.
  27. (09/12/2020-2 ore (54/56)) Esercizi su studio di funzione, calcolo di aree mediante integrali, integrali e retta di regressione.
  28. (10/12/2020-2 ore (56/56)) Esercizi su studio di funzione, flessi e media geometrica.

Testi d’esame + esiti:

scritto Moodle 22 gennaio 2021 – Esiti scritto Moodle 22 gennaio 2021

Esiti scritto Moodle 04 febbraio 2021

scritto Moodle 26 febbraio 2021 – Esiti scritto Moodle 26 febbraio 2021

scritto 21 giugno 2021 – Esiti scritto 21 giugno 2021

scritto 02 luglio 2021 – Esiti scritto 02 luglio 2021

scritto 16 luglio 2021 – Esiti scritto 16 luglio 2021

scritto 15 settembre 2021 – Esiti scritto 15 settembre 2021

 

Prerequisiti:

  • Giannoni (in particolare Capitolo 4, Capitolo 5, Capitolo 6, Capitolo 7)
  • precorso (in particolare Capitolo 3 (tranne 3.6),  Capitolo 5, Capitolo 6, Capitolo 7)
  • Pan-di-Via-2
  • Giacomo Tommei – Matematica di base – Apogeo.
  • esercizientrata

Testi adottati: 

  • James Stewart – Calcolo. Funzioni di una variabile. – Apogeo.

Materiale didattico:

  • Insiemi e funzioni (saltare gli assiomi di Peano a pagina 4)
  • Topologia euclidea della retta (fare soltanto il paragrafo 1.1)
  • Retta
  • Retta e circonferenza (da consultare per parabole e circonferenze)
  • Funzioni elementari
  • Limiti di funzioni in una variabile (revisione del 06/11/2020: corretto un errore sulla discontinuità eliminabile) (NON FARE: Teorema 1.6, Teorema 1.7, Teorema 1.14,  Teorema 1.16, Teorema 1.17, Teorema 1.19, Paragrafo 1.6, Paragrafo 1.9, Paragrafo 1.10. NON FARE le dimostrazioni)
  • Derivata di una funzione (NON FARE: dimostrazione Proposizione 1.15. PER I VOLENTEROSI: fare gli esempi da 1.5 a 1.9)
  • Tavola delle derivate
  • Studio di funzione (NON FARE: dimostrazione Teorema 1.1, Teorema 1.2, esempi 1.3 e 1.4, Teorema 1.5, esempio 1.6, dimostrazione Teorema 1.9, esempio 1.13, paragrafo 1.4, paragrafo 1.6, paragrafo 1.7,  esercizi 1.1 1.3 1.4.).
  • Statistica univariata
  • Statistica bivariata
  • Tabella chi2

Alcuni esercizi svolti:

Link alle registrazioni:
Si ricorda che, secondo quanto disposto nel D.R. 341/2020 del 24/03/2020 (art. 4), “E’ fatto divieto agli studenti fruitori di registrare, fare copia, elaborare o diffondere in alcun modo, nonché di utilizzare per altre finalità diverse da quelle didattiche o comunque con altre finalità e modalità non consentite dalla normativa, il materiale in teledidattica messo a disposizione dall’Ateneo”.